[题目]如图.抛物线的焦点为.过点作直线与抛物线交于.两点.当直线与轴垂直时长为.(1)求抛物线的方程,(2)若与的面积相等.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于、两点，当直线与轴垂直时长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若与的面积相等，求直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由题意可知点在抛物线上，将该点坐标代入抛物线的方程，求得的值，进而可求得抛物线的方程；

（2）由题意得出，可得知直线的斜率不为零，可设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程连理，列出韦达定理，由题意得出，代入韦达定理后可求得的值，进而可求得直线的方程.

（1）当直线与轴垂直时的长为，

又，取，所以，解得，

所以抛物线的方程为；

（2）由题意知，，

因，所以，

当时，直线与抛物线不存在两个交点，所以，

故设直线的方程为，代入抛物线方程得，

所以，，，

可得，解得.

所以，直线的方程为或.

练习册系列答案

甲抽取的样本数据：

学号	4	9	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女	男	男
体育成绩	90	80	75	80	83	85	75	80	70	80	83	70

女抽取的样本数据：

学号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48	52	57
性别	男	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女	女
体育成绩	95	85	85	80	70	80	80	65	70	60	70	80

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取4人，记这4人中体育成绩优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据，判断是否有95%的把握认为体育成绩是否为优秀和性别有关；

（Ⅲ）判断甲、乙各用的何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优，说明理由．

附：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【题目】已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：

若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；

若这两条棱所在的直线平行，则；

若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.

（1）求证：；

（2）过作一平面分别交，，于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.

【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD.求证：

（1）求证：PA∥平面BDE；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDE.

【题目】某高中某班共有40个学生，将学生的身高分成4组：平频率/组距，，，进行统计，作成如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中的值和身高在内的人数；

（2）求这40个学生平均身高的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）．

【题目】已知直线，斜率为的直线与x轴交于点A，与y轴交于点，过作x 轴的平行线，交于点，过作y轴的平行线，交于点，再过作x轴的平行线交于点，…，这样依次得线段、、、、…、、，记为点的横坐标，则__________．

【题目】已知是椭圆C：上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线交于点M，

是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）己知函数有两个极值点

①比较与的大小；

②若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

试题分类