题目内容
椭圆
的左右焦点分别为
，若椭圆
上恰好有6个不同的点
，使得
为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
D
解析试题分析：因为椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，那么容易得到（0，b）（0，-b）是椭圆上仅有的满足题意的点，有两个
同时
等于离心率乘以点到准线的距离，因此可知P的坐标为
，
时，有两个点，即离心率的范围是（
）此时
，也有两个，共有6个，
容易得到a=2c，得到离心率为
时，是等边三角形，故舍去 ，故选D.
考点：椭圆的性质运用
点评：解决该试题的关键是利用定义，以及余弦定理和等腰三角形的性质来得到a,b,的不等关系，进而求解，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
在区间
和
分别取一个数,记为
,则方程
表示焦点在
轴上且离心率小于
的椭圆的概率为
A． | B． | C． | D． |
-
=1的右焦点为
,则该双曲线的离心率等于（ ）
B．
C．
D．
与抛物线
有一个公共的焦点
，且两曲线的一个交点为
，若
，则双曲线的渐近线方程为( )
已知
是椭圆
的两个焦点，经过点
的直线交椭圆于点
，若
，则
等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为 （ ）
，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，
的重心为G，内心I，且有
（其中
为实数），椭圆C的离心率e=（ ）
长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，
，则点C的轨迹是( )
| A．线段 | B．圆 | C．椭圆 | D．双曲线 |
若双曲线
的焦距为10，点
在其渐近线上，则双曲线的方程为
A． | B． | C． | D． |