Question

3．已知x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y-1}{x+3}$的最大值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则z的几何意义为区域内的点到定点D（-3，1）的斜率，
由图象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，即A（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），
则z=$\frac{y-1}{x+3}$的最大值是$\frac{\frac{5}{2}-1}{-\frac{5}{2}+3}$=3，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．