题目内容

12．已知实数x都满足2a-3=2+3sin2x，求a的取值范围．

分析 直接利用正弦型函数的值域秋参数的取值范围问题．

解答 解：2a-3=2+3sin2x，
转化为：sin2x=$\frac{2a-5}{3}$，
利用函数y=sin2x的值域为[-1，1]，
所以：$-1≤\frac{2a-5}{3}≤1$，
解得：1≤a≤4
所以a的取值范围为：1≤a≤4

点评 本题考查的知识要点：利用正弦函数的值域求参数的取值范围问题，及不等式组的解法．

练习册系列答案
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2．已知动点Q与两定点（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}$，0）连线的斜率的乘积为-$\frac{1}{2}$，点Q形成的轨迹为M．
（Ⅰ）求轨迹M的方程；
（Ⅱ）过点P（-2，0）的直线l交M于A、B两点，且$\overrightarrow{PB}$=3$\overrightarrow{PA}$，平行于AB的直线与M位于x轴上方的部分交于C、D两点，过C、D两点分别作CE、DF垂直x轴于E、F两点，求四边形CEFD面积的最大值．
3．已知x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y-1}{x+3}$的最大值是（　　）
A．2B．3C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{5}{3}$
20．在△ABC中，sinA=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=6，则△ABC的面积为（　　）
A．3B．$\frac{12}{5}$C．6D．4
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}（x≥0）}\\{-{x}^{2}+x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，若方程f（x）-ax=1有三个实根，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
17．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边．
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4．设a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$3，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，c=（$\frac{1}{3}$）2，则下列正确的是（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
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2．设x0是正常数，x1，x2，x3，…xn（n∈N*）是一组正数，定义$\overline{x}$=$\frac{ln\frac{{x}_{1}}{{x}_{0}}+ln\frac{{x}_{2}}{{x}_{0}}+…+ln\frac{{x}_{n}}{{x}_{0}}}{n}$为x1，x2，…xn相对于常数x0的“自然均值”，则自然数2，22，…22015相对于e（e是自然对数的底数）的“自然均值”为（　　）
A．$\frac{2015}{2}$ln2-1B．1008ln2-1C．$\frac{2017}{2}$ln2-1D．1009ln2-1

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