Question

17．y=$\frac{sinx}{|sinx|}-\frac{cosx}{|cosx|}$（x∈R，且x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z）的值域是（　　）

• A． [-2，2]
• B． {-2，2}
• C． {0，2}
• D． {-2，0，2}

Answer 1

分析 分x为四个象限的角，分离讨论去绝对值可得．

解答 解：x∈R，且x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴当x为第一象限角时，sinx＞0，cosx＞0，
∴y=$\frac{sinx}{|sinx|}-\frac{cosx}{|cosx|}$=1-1=0；
当x为第二象限角时，sinx＞0，cosx＜0，
∴y=$\frac{sinx}{|sinx|}-\frac{cosx}{|cosx|}$=1-（-1）=2；
当x为第三象限角时，sinx＜0，cosx＜0，
∴y=$\frac{sinx}{|sinx|}-\frac{cosx}{|cosx|}$=-1-（-1）=0；
当x为第四象限角时，sinx＜0，cosx＞0，
∴y=$\frac{sinx}{|sinx|}-\frac{cosx}{|cosx|}$=-1-1=-2．
综上可得函数的值域为：{-2，0，2}
故选：D

点评 本题考查带绝对值函数的值域，涉及三角函数值得符号，属基础题．