题目内容
【题目】长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.
(1)求线段的中点的轨迹的方程;
(2)当时,曲线与轴交于两点,点在线段上,过作轴的垂线交曲线于不同的两点,点在线段上,满足与的斜率之积为-2,试求与的面积之比.
【答案】(1)(2).
【解析】试题分析:(1)设线段的中点为,根据平面上两点间的距离公式,即可求解线段的中点的轨迹的方程;
(2)当时,直线和直线的方程,联立方程组,求得点的坐标,即可得打结果.
试题解析:
设线段的中点为,则, ,
故,
化简得,此即线段的中点的轨迹的方程;
【法二:当、重合或、重合时, 中点到原点距离为;
当、、不共线时,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半,知中点到原点距离也恒为,
故线段的中点的轨迹的方程为】
(2)当时,曲线的方程为,它与轴的交点为、,
设, , ,
直线的斜率,故直线的斜率,
直线的方程是,
而直线的方程是,即
联立,解得,此即点的坐标,
故.
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况,随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | ||||||
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(Ⅰ)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定, ,记为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求的分布列与数学期望;(数学期望值保留到个位数字)
(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损元,一辆非事故车盈利元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至少有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.
【题目】重庆市乘坐出租车的收费办法如下:
⑴不超过3千米的里程收费10元; ⑵超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费); 当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元. |
相应系统收费的程序框图如图所示,其中(单位:千米)为行驶里程,(单位:元)为所收费用,用表示不大于的最大整数,则图中①处应填( )
A. B.
C. D.