题目内容
（2012•济南二模）下列四种说法中正确的是
①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
②线性回归方程对应的直线
=
x+
一定经过其样本数据点 （x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
③若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2＞1的概率为
；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．
④
④
．①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
②线性回归方程对应的直线
| ∧ |
| y |
| ∧ |
| b |
| ∧ |
| a |
③若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2＞1的概率为
| π |
| 4 |
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．
分析：①先写出其逆命题，然后再判断是否正确；
②线性回归方程对应的直线
=
x+
是由最小二乘法计算出来的，它一定经过其样本数据点；
③本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x2+y2＞1}，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
④根据“k”到“k+1”时，等式左边添加两项2k+1，2k+2，同时减少一项k+1，可判断③的真假；
②线性回归方程对应的直线
| ∧ |
| y |
| ∧ |
| b |
| ∧ |
| a |
③本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x2+y2＞1}，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
④根据“k”到“k+1”时，等式左边添加两项2k+1，2k+2，同时减少一项k+1，可判断③的真假；
解答：解：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2，若m=0，则a=b，故①错误；
②：线性回归方程对应的直线
=
x+
一定经过其样本数据点 （x1-y1），（x2-y2），…，（xn，yn）中的中心点，但一定经过其样本数据点 （x1-y1），（x2-y2），…，（xn，yn）中的一个点，故错；
③由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
它的面积是1×1=1，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x2+y2＞1}
集合A对应的图形的面积是边长为1的正方形内部，且圆的外部，面积是1-
∴根据几何概型的概率公式得到P=1-
，故不正确；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证 明，左边需增添的一个因式是2（2k+1），故④正确；
故答案为：④
②：线性回归方程对应的直线
| ∧ |
| y |
| ∧ |
| b |
| ∧ |
| a |
③由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
它的面积是1×1=1，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x2+y2＞1}
集合A对应的图形的面积是边长为1的正方形内部，且圆的外部，面积是1-
| π |
| 4 |
∴根据几何概型的概率公式得到P=1-
| π |
| 4 |
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证 明，左边需增添的一个因式是2（2k+1），故④正确；
故答案为：④
点评：本题主要考查命题真假的判定．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握几何概型，线性回归方程，数学归纳法的证明步骤等基础知识点是解答本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
