Question

7．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}与集合B={x|x²-2ax+a+2≤0，a∈R}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出集合A，在根据A∪B=A得到B⊆A，分类讨论即可求出a的范围．

解答 解：A={x|x²-5x+4≤0}=[1，4]，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
设f（x）=x²-2ax+a+2，
（1）若B=∅，显然满足B⊆A，此时△＜0，即4a²-4（a+2）＜0，
∴-1＜a＜2，
（2）若B≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\\{1≤\frac{2a}{2}≤4}\\{△≥0}\end{array}\right.$，解得2≤a≤$\frac{18}{7}$
∴-1＜a≤$\frac{18}{7}$，
∴a的取值范围为（-1，$\frac{18}{7}$]．

点评 本题考查了集合的运算、不等式组的解法，属于基础题．