题目内容

2.函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在区间[1,3]上的最大最小值为(  )
A.4,-$\frac{4}{3}$B.4,1C.$\frac{1}{3}$,-$\frac{4}{3}$D.1,-$\frac{4}{3}$

分析 f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2),x∈[1,3].分别解出f′(x)>0,f′(x)<0,即可得出函数的单调性极值与最值.

解答 解:f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2),x∈[1,3].
令f′(x)>0,解得2<x≤3,此时函数f(x)单调递增;令f′(x)<0,解得1≤x<2,此时函数f(x)单调递减.
∴当x=2时,函数f(x)取得极小值,也是最小值,f(2)=$\frac{8}{3}-4×2$+4=-$\frac{4}{3}$.
又f(1)=$\frac{1}{3}$,f(3)=1,
∴函数f(x)的最大值为1.
因此函数f(x)在区间[1,3]上的最大最小值分别为1,-$\frac{4}{3}$.
故选:D.

点评 本题考查了利用导数研究闭区间上的函数的单调性极值与最值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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