题目内容
13．求函数y=x4•（2-x2） （0＜x＜$\sqrt{2}$）的最大值．分析 令x2=t（0＜t＜2），则y=t2（2-t），求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到最大值．
解答 解：令x2=t（0＜t＜2），
则y=t2（2-t），
y′=2t（2-t）-t2=4t-3t2，
当0＜t＜$\frac{4}{3}$时，y′＞0，函数递增；
当$\frac{4}{3}$＜t＜2时，y′＜0，函数递减．
则t=$\frac{4}{3}$即x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，函数取得极大值，也为最大值，且为$\frac{16}{9}$×（2-$\frac{4}{3}$）=$\frac{32}{27}$．
点评 本题考查函数的最值的求法，考查运用导数求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，且|$\overrightarrow{MN}$|•|$\overrightarrow{MP}$|=$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{PN}$，若Q为直线2x+y-9=0上一点，则|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{15}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ |
12．已知在△ABC中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3：2两部分，则cosA=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 0 |