题目内容
已知f(x)是单调递增的一次函数,且f[f(x)]=4x+3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若集合A={x|f(x)•f(x+1)≤0且x∈Z},求集合A.
(3)若g(x)是定义在R的奇函数,且x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若集合A={x|f(x)•f(x+1)≤0且x∈Z},求集合A.
(3)若g(x)是定义在R的奇函数,且x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
(1)∵f(x)是单调递增的一次函数,
∴f(x)=kx+b,k>0,
由f(f(x))=4x+3,
得f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x+3
即k2x+kb+b=4x+3,
∴
,
解得k=2,b=1,
∴f(x)=kx+b=2x+1.
(2)∵f(x)=2x+1.
∴由f(x)•f(x+1)≤0,
得(2x+1)(2x+3)≤0,
解得-
≤x≤-
,
∵x∈Z,
∴x=-1,
即集合A={-1}.
(3)当x<0时,g(x)=f(x)=2x+1,
∵g(x)是定义在R的奇函数,
∴g(0)=0,g(-x)=-g(x),
若x>0,则-x<0,
则g(-x)=-2x+1=-g(x),
则g(x)=2x-1.
∴g(x)的解析式为
.
∴f(x)=kx+b,k>0,
由f(f(x))=4x+3,
得f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x+3
即k2x+kb+b=4x+3,
∴
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解得k=2,b=1,
∴f(x)=kx+b=2x+1.
(2)∵f(x)=2x+1.
∴由f(x)•f(x+1)≤0,
得(2x+1)(2x+3)≤0,
解得-
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1 |
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∵x∈Z,
∴x=-1,
即集合A={-1}.
(3)当x<0时,g(x)=f(x)=2x+1,
∵g(x)是定义在R的奇函数,
∴g(0)=0,g(-x)=-g(x),
若x>0,则-x<0,
则g(-x)=-2x+1=-g(x),
则g(x)=2x-1.
∴g(x)的解析式为
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