题目内容

若关于x的不等式x2-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，则a的取值范围是______．
∵x2-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，
∴x2-（a-1）x+4＞0对于x∈R恒成立，
令f（x）=x2-（a-1）x+4，
则f（x）=x2-（a-1）x+4的图象恒在x轴上方，
∴[-（a-1）]2-4×4＜0，
即a2-2a-15＜0，
解得：-3＜a＜5．
∴a的取值范围是（-3，5）．
故答案为：（-3，5）．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
px2+2
-3x
，且f(2)=-
5
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．
已知f（x）是单调递增的一次函数，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定义在R的奇函数，且x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．
对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
（3）若函数g（x）=mx+
x2+2x+n
是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．
已知函数f(x)=a-
1
|2x-b|
是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x3-ax，g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求实数a的取值范围；
（2）记G(x)=
1
2
x2-
5
2
-g(x)，求证：G(x)＞
1
ex
-
2
ex
．
定义在区间[-
2
3
π，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称，当x∈[-
2
3
π，
π
6
]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．

（Ⅰ）求函数y=f（x）在[-
2
3
π，π]的表达式；
（Ⅱ）求方程f（x）=
2
的解；
（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-
2π
3
，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数，若存在时，，则的取值范围是________________。
已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是        ．

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