题目内容
.(本小题满分14分)已知等比数列的公比为
,首项为
,其前
项的和为
.数列
的前
项的和为
,
数列
的前
项的和为
(Ⅰ)若,
,求
的通项公式;(Ⅱ)①当
为奇数时,比较
与
的大小;
②当
为偶数时,若
,问是否存在常数
(与n无关),使得等式
恒成立,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由
【答案】
解: (Ⅰ)∵, ∴
∴
或
………………2分
∴,或
.
……………………………………4分
(Ⅱ) ∵常数,
=常数,
∴数列,
均为等比数列,首项分别为
,
,公比分别为
,
.………………6分
①当为奇数时, 当
时,
,
,
, ∴
.
当时,
,
,
, ∴
.
……………………8分
当时, 设
,
,
,
,
∴. 综上所述,当
为奇数时,
. ……………………10分
②当为偶数时,∵
,∴
,
,
.
∴=
=
………………………………12分
由题设,对所有的偶数n恒成立,又
,∴
.………………13分
∴存在常数,使得等式
恒成立.………………………………14分
【解析】略

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