题目内容

.(本小题满分14分)已知等比数列的公比为,首项为,其前项的和为.数列的前项的和为, 数列的前项的和为

(Ⅰ)若,求的通项公式;(Ⅱ)①当为奇数时,比较的大小; ②当为偶数时,若,问是否存在常数(与n无关),使得等式恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由

 

【答案】

解: (Ⅰ)∵,  ∴   ∴ ………………2分

,或.                               ……………………………………4分

(Ⅱ) ∵常数,   =常数,

∴数列均为等比数列,首项分别为,公比分别为.………………6分

①当为奇数时, 当时, , ∴.

时, , ∴.         ……………………8分

时, 设

,

.   综上所述,当为奇数时,.          ……………………10分

②当为偶数时,∵,∴

=

=  ………………………………12分

由题设,对所有的偶数n恒成立,又,∴.………………13分

∴存在常数,使得等式恒成立.………………………………14分

【解析】略

 

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