题目内容

已知a，b∈R+，若向量
m
=(2，12-2a)与向量
n
=(1，2b)共线，则
2a+b
+
a+5b
的最大值为（　　）
A、6
B、4
C、3
D、
3
分析：利用向量共线定理可得a+2b=6．再利用基本不等式（x+y）2≤2（x2+y2）即可得出．
解答：解：∵向量
m
=(2，12-2a)与向量
n
=(1，2b)共线，
∴12-2a-4b=0，化为a+2b=6．
∵a，b∈R+，
∴
2a+b
+
a+5b
≤
2[(
2a+b
)2+(
a+5b
)2]
=
2(2a+b+a+5b)
=
6(a+2b)
=6．
当且仅当2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4时取等号．
∴
2a+b
+
a+5b
的最大值为6．
故选：A．
点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
.已知a，b∈R，若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）2+（b-2）2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（　　）
A、3
2
-1
B、2
2
-1
C、3
2
+1
D、2
2
+1
选修4-2：（矩阵与变换）
已知a，b∈R，若矩阵M=
-1a
b3
所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
（2013•徐州三模）矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵M=
-1a
b3
所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求M-1．
选做题 
（1）已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网