已知a.b∈R.若M=-1ab3所对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身.求实数a.b.并求M的逆矩阵．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知a，b∈R，若M=

-1	a
b	3

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．

分析：首先分析题目已知M=

-1

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，故可根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b即可得到矩阵M，再根据MM¹=E，求得M的逆矩阵即可．

解答：解：设P（x，y）为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为（x'，y'）
则

-1

-x+ay

bx+3y

x′

y′

x′=-x+ay

y′=bx+3y

代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3其与2x-y=3完全一样．
故得

-b-2=2

2a-3=-1

b=-4

a=1

则矩阵M=

-1	1
-4	3

又因为MM¹=E
则M-1=

3	-1
4	-1

点评：此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到逆矩阵的求法，题中是用一般方法求解，也可根据取特殊值法求解，具体题目具体分析找到最简便的方法．

练习册系列答案

-1	a
b	3

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：

)．
①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

已知a、b∈R，若M=[

-1	a
b	3

]所对应的变换T_M把直线l：3x-2y=1变换为自身，试求实数a、b的值．

选做题
（1）已知a，b∈R，若M=

-1	a
b	3

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）已知直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-

）．
（Ⅰ）求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

已知a、b∈R，若M＝\o(\s\up7(－1b所对应的变换T_M把直线l：3x－2y＝1变换为自身，试求实数a、b的值．

试题分类