题目内容
(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得
.
（1）求a的最大值；
（2）当a取最
大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值．
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得
.（1）求a的最大值；
（2）当a取最
大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值．解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:
A(0, 0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(a,x,0)，(0<x<2)(1) ∵
………3分∴由
得: ×=0,
即:
∴当且仅当x=1时,a有最大值为1.
此时P为BC中点；
………6分(2) 由(1)知:
………8分∴
………10分∴异面直线AP与SD所成角的余弦值为． ………12分
略
练习册系列答案
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小题满分14分）
中，底面
为正方形， 
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．（1）求证：
；
中，M、N、P、Q分别为AD、CD、
、
的中点．
，E是CD的中点，
平面PAB； 
,AA1＝4,.点D是AB的中点．
的平面角的正切值.
中，
、
分别为
、
的
；
的体积．
中，
，且
。
；
与底面
所成二面角的大小；
的正方形，E为P
C的中点，PB=PD.
，两个平面分别截球面得到两个圆⊙O1与⊙O2，若