题目内容
8.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半.(结果保留1个有效数字)分析 设这种放射性物质最初的质量是1,经过x年后,剩留量是y,则有y=0.84x,然后根据物质的剩留量是原来的$\frac{1}{2}$建立等式关系,利用对数运算性质进行求解即可.
解答 解:设这种放射性物质最初的质量是1,经过x年后,剩留量是y,则有y=0.84x.
依题意,得$\frac{1}{2}$=0.84x,
即$x=\frac{lg\frac{1}{2}}{lg0.84}$=$\frac{-lg2}{lg84-2}$=$\frac{-lg2}{2lg2+lg3+lg7-2}$$≈\frac{-0.3}{2×0.3+0.48+0.85-2}$=4.
∴估计约经过4年,该物质的剩留量是原来的$\frac{1}{2}$.
点评 本题主要考查指数函数与对数函数的基础知识,考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力,是基础题.
练习册系列答案
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A. | [$\frac{3}{5}$,$\frac{7}{5}$] | B. | [$\frac{3}{5}$,$\frac{9}{5}$] | C. | [$\frac{7}{5}$,$\frac{9}{5}$] | D. | [$\frac{3}{5}$,$\frac{11}{5}$] |