题目内容
20.已知函数f(x)=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$,则不等式f(x+2)+f(3x-4)>0的解集为($\frac{1}{2}$,+∞).分析 根据函数的2解析式,判断函数的奇偶性和单调性,进而将不等式f(x+2)+f(3x-4)>0转化为x+2>-3x+4,解得答案.
解答 解:函数f(x)=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=$\frac{-2}{{2}^{x}+1}+1$为增函数,
且f(-x)=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{{1-2}^{x}}{{2}^{x}+1}$=-f(x),
故函数f(x)=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$为奇函数,
若f(x+2)+f(3x-4)>0,
则f(x+2)>-f(3x-4),
则f(x+2)>f(-3x+4),
则x+2>-3x+4,
解得:x∈($\frac{1}{2}$,+∞),
故不等式f(x+2)+f(3x-4)>0的解集为($\frac{1}{2}$,+∞),
故答案为:($\frac{1}{2}$,+∞)
点评 本题考查的知识点是函数的单调性,函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.
练习册系列答案
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A. | [3,+∞) | B. | (3,+∞) | C. | [1,+∞) | D. | (1,+∞) |
10.下列运算正确的是( )
A. | log32•log36=log312 | B. | log32•log36=log38 | ||
C. | log32•log43=log126 | D. | log32•log43=$\frac{1}{2}$ |