Question

【题目】已知 是抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标原点），则 面积的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根据韦达定理有y1y2=-4m，∵ ∴x1x2+y1y2=-4，即 ，所以直线AB恒过 且y1y2=-8 当 时， 面积的最小值是 故答案为 根据题意求出直线的方程，联立直线与抛物线的方程消元利用韦达定理求出两根之积与两根之和，代入到向量数量积的坐标公式得到关于m的值进而可求出三角形的面积的值。