Question

17．已知幂函数y=f（x）的图象过点$（3，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$，则$f（{log_2}f（\frac{1}{2}））$=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $-\sqrt{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设幂函数为f（x）=x^α，代入点$（3，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$，解得α，即可得到．

解答 解：设幂函数为f（x）=x^α，代入点$（3，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$得，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}={3^α}⇒α=-\frac{1}{2}$，
∴$f（x）={x^{-\frac{1}{2}}}$，
则$f（{log_2}f（\frac{1}{2}））=f（{log_2}{（\frac{1}{2}）^{-\frac{1}{2}}}）=f（\frac{1}{2}）={（\frac{1}{2}）^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了幂函数的解析式、函数求值、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．