题目内容
【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac= 
（a2﹣b2﹣c2）．（13分）
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．
【答案】（Ⅰ）解：由 
，得asinB=bsinA，
又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA，
两式作比得： 
，∴a=2b．
由 
，得 
，
由余弦定理，得 
；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得 
，代入asinA=4bsinB，得 
．
由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角，
∴ 
．
于是 
， 
，
故 
．
【解析】（Ⅰ）由正弦定理得asinB=bsinA，结合asinA=4bsinB，得a=2b．再由 ，得 ，代入余弦定理的推论可求cosA的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，代入asinA=4bsinB，得sinB，进一步求得cosB．利用倍角公式求sin2B，cos2B，展开两角差的正弦可得sin（2B﹣A）的值．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式，需要了解两角和与差的正弦公式：
；二倍角的余弦公式：
才能得出正确答案．
练习册系列答案
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：
）
