题目内容
【题目】若函数,
,对任意的
,总存在
,使得
,则称函数
具有性质
.
(1)判断函数和
是否具有性质
,说明理由;
(2)若函数,
具有性质
,求
的值;
(3)若函数(
)在实数集
上具有性质
,求
的取值范围.
【答案】(1) 具有性质
,
不具有性质
,理由见详解;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)对函数根据性质
的定义容易证明;对函数
只需举反例即可说明;
(2)根据函数的单调性,结合性质的定义,解方程即可求得;
(3)一方面要保证函数的定义域为,另一方面要保证性质
,据此列不等式组求解即可.
(1)函数的定义域为
,又
若,则
,
对任意的,总存在
,使得
故函数具有性质
.
函数的定义域为
,
令,则
,不存在
,
使得,
故不具有性质
.
(2)因为,
是单调增函数,
若其具有性质,只需
解得,故
.
(3)等价于
故
因为,要使得函数
(
)在实数集
上具有性质
则一方面要保证函数定义域为
,
则只需要分母不为零,在上恒成立,故
,解得
;
另一方面要保证关于的方程
有两个不同实数根,
故,解得
.
综上所述:.
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练习册系列答案
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分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
合计 |
(1)求表中,
,
,
,
的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格,记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为
,求
的分布列和数学期望.