Question

等比数列{a_n}中，a₁、a₉₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂₀•a₅₀•a₈₀的值为

1. A.
   32
2. B.
   64
3. C.
   256
4. D.
   ±64

Answer 1

D
分析：由题意可得 a₁•a₉₉=16，故 a₄₀•a₆₀=a₅₀²=a₁•a₉₉=16，故有则a₄₀a₅₀a₆₀=a₅₀³，进而可得答案．
解答：由题意可得 a_1•a₉₉=16，故 a₄₀•a₆₀=a₅₀²=a_1•a₉₉=16，
∴a₅₀=±4
则a₄₀a₅₀a₆₀=a₅₀³=±64，
故选 D．
点评：本题考查等比数列的性质，一元二次方程根与系数的关系，得到 a₄₀•a₆₀=a₅₀²=a_1•a₉₉，是解题的关键，属中档题．