Question

【题目】二项式的二项式系数和为256.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中各项的系数和；

（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.

Answer 1

【答案】(1);(2);(3)见解析.

【解析】

分析：（1）依题意知展开式中的二项式系数的和为，由此求得的值，则展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，从而求得结果．

（2）令二项式中的，可得二项展开式中各项的系数和；

（3）由通项公式及且得当时为有理项；

详解：

因为二项式的二项式系数和为256，所以，

解得.

（1）∵，则展开式的通项 .

∴二项式系数最大的项为；

（2）令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为.

（3）由通项公式及且得当时为有理项；

系数分别为，，.