Question

【题目】如图，已知， 分别为椭圆： 的上、下焦点， 是抛物线： 的焦点，点是与在第二象限的交点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）与圆相切的直线： （其中）交椭圆于点， ，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】试题分析：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知， ，由椭圆定义知， ，得，故，从而椭圆的方程为；（2）， ，联立得，代入椭圆方程，所以，又，所以．

试题解析：

（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，

得，于是易知，从而，由椭圆定义知，

，得，故，

从而椭圆的方程为．

（2）设， ， ，则由知， ， ，

且，①

又直线： （其中）与圆相切，所以有，

由，可得（， ），②

又联立消去得，且恒成立，

且， ，

所以，

所以得，代入①式，得，

所以，

又将②式代入得， ， ， ，

易知，且，所以．