题目内容
【题目】第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议(简称两会)将分别于年
月
日和
月
日在北京开幕.全国两会召开前夕,某网站推出两会热点大型调查,调查数据表明,网约车安全问题是百姓最为关心的热点之一,参与调查者中关注此问题的约占
.现从参与者中随机选出
人,并将这
人按年龄分组:第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,得到的频率分布直方图如图所示:
(1)现在要从年龄较小的第,
,
组中用分层抽样的方法抽取
人,再从这
人中随机抽取
人赠送礼品,求抽取的
人中至少有
人年龄在第
组的概率;
(2)若从所有参与调查的人中任意选出人,记关注网约车安全问题的人数为
,求
的分布列与期望;
(3)把年龄在第,
,
组的人称为青少年组,年龄在第
,
组的人称为中老年组,若选出的
人中不关注网约车安全问题的人中老年人有
人,问是否有
的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关?附:
,
【答案】(1)(2)见解析,
(3)没有
【解析】
(1)由,得
.所以第
,
,
组的人数分别为
,
,
,从第
,
,
组中用分层抽样的方法抽取
人,则第
,
,
组抽取的人数分别为
,
,
.即可求得答案;
(2)由题知参与调查的人中关注网约车安全问题的概率为,分别求得
,
,
,
,即可求得答案;
(3)根据数据填写题意得列联表,求得
,即可求得答案.
(1)由,得
.
所以第,
,
组的人数分别为
,
,
,从第
,
,
组中用分层抽样的方法抽取
人,则第
,
,
组抽取的人数分别为
,
,
.
记从人中随机抽取
人,至少有
人年龄在第
组为事件
,则
.
(2)由题知参与调查的人中关注网约车安全问题的概率为,
可取
,
,
,
,且,
,
,
,
所以的分布列为:
.
(3)由题意得列联表如下:
关注网约车安全 | 不关注网约车安全 | 合计 | |
青少年 | |||
中老年 | |||
合计 |
所以没有的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
频数 | 40 | 20 | 10 |
已知分3期付款的频率为0.2,4s店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元,分4期或5期付款,其利润为2万元,用Y表示经销一辆汽车的利润.
(Ⅰ)求上表中的值;
(Ⅱ)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用3期付款”的概率
;
(Ⅲ)求Y的分布列及数学期望EY.
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)