题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，长轴长为4，且过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线l交椭圆C于
两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与重合）.设
的外心为G，求证
为定值.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
（1）根据长轴及椭圆过点即可求出；
（2）由题意设直线
为
，联立椭圆方程可求
，求出
外接圆圆心
，计算
，化简即可证明
为定值.
（1）由题意知
，
将P点坐标代入椭圆方程
得
，解得
，
所以椭圆方程为.
（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为0，设直线为，
代入椭圆方程得
.
设
，则
，
所以的中点坐标为
，
所以
.
因为G是的外心，所以G是线段的垂直平分线与线段
的垂直平分线的交点，
的垂直平分线方程为
，
令
，得
，即，所以
，
所以
，所以
为定值，定值为4.
【题目】随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）
收入
个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用
等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：
级数 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
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每月应纳税所得额（含税） | 不超过3000元的部分 | 超过3000元至12000元的部分 | 超过12000元至25000元的部分 | 超过25000元至35000元的部分 |
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税率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
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（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？
（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额
的分布列与期望．
