题目内容
【题目】已知圆
的圆心在直线
：
上，圆被
轴截得弦长为4，且过点
.
（1）求圆的方程；
（2）若点
为直线
：
上的动点，由点向圆作切线，求切线长的最小值.
【答案】（1）
（2）2
【解析】
（1）设出
的标准方程，根据圆的圆心在直线
：
上，可得圆心坐标之间的关系，再由圆被
轴截得弦长为4，又得到一个等式，再把点
代入圆的标准方程中，这样解方程组进行求解即可；
（2）因为点
向圆作切线，要使得切线长最小，只需
最小，只有当
时，切线长最小，结合点到直线距离公式和勾股定理进行求解即可.
解：（1）设圆的标准方程为
，
因为圆的圆心在直线：上，
所以
，
因为圆被轴截得弦长为4，
所以
，
因为圆过点，
所以
，
解得：
，
，
，
故圆的方程为.
（2）因为点向圆作切线，要使得切线长最小，只需最小，
所以当时，切线长最小，
此时
，
故切线长为
.
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【题目】为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组，如下表所示：
组别 | 年龄 | 人数 |
1 |
| 5 |
2 |
| 35 |
3 |
| 20 |
4 |
| 30 |
5 |
| 10 |
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？
（Ⅱ）在Ⅰ的条件下，宣传组决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验.
（ⅰ）列出所有可能结果；
（ⅱ）求第4组至少有1名志愿者被选中的概率。
【题目】“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动”.他随机的选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：
步数 |
|
|
|
人数 | 5 | 13 | 12 |
（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为
，属于“懈怠型”的人依次记为
，现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.设
为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件发生的概率.
