题目内容
【题目】已知圆的圆心在直线
:
上,与直线
:
相切,且截直线
:
所得弦长为6
(Ⅰ)求圆的方程
(Ⅱ)过点是否存在直线
,使以
被圆
截得弦
为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)不存在直线
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由圆的圆心在直线
:
上,故可设圆心坐标为
,再根据圆
与直线
相切,截直线
:
所得弦长为6,列出等式方程求解即可;(2)由题意过
的直线
斜率一定存在,设直线
的方程为
,以
为直径的圆过原点,则
,设
,
,则
,联立直线与圆的方程,消去
,得到关于
的一元二次方程,由
,利用韦达定理即可求出
.
试题解析:(Ⅰ)设圆心
∵圆与直线
相切
∴
∵ 圆截直线
:
所得弦长为6
∴圆到直线
的距离为
∴
∴
∴圆心,
∴圆的方程
(Ⅱ)①当直线的斜率不存在时,
不符合题意
②设:
设
∵被圆
截得弦
为直径的圆经过原点
∴,即
∴
联立直线与圆的方程
化简可得,即
∴,
∵,
,
∴,即
∴
∵
∴无解
∴不存在直线.
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重量( |
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