Question

【题目】函数 是偶函数,求解下列问题．
（1）求θ；
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，再向左平移 个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程 在 有且只有两个不同的根，求m的范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解： ，

而f（x）为偶函数，则 即

∴ ，k∈Z

又∵ ，∴

（2）

解：f（x）=2cos2x，

∴ 可化为 与 在

1＜m≤2或﹣2≤m＜﹣1

【解析】分析：（1）先用辅助角法将函数转化为一个角的一种三角函数，再由其为偶函数求解．（2）由（1）知f（x）然后严格按照变换要求得到g（x），再将方程 转化为 求解．
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．