题目内容

若α=，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是    个．
【答案】分析：先明确写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，对其三种命题的真假做出判断即可得出答案．
解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”，
逆命题为：若tanα=1，则α=45°为假命题；
否命题为：若α=，则tanα≠1为假命题，
逆否命题为：若tanα≠1，则α≠为真命题，
故真命题有一个，
故答案为：1．
点评：本题考查了命题的真假关系，属于基础题，关键是根据原命题能写出它的逆命题、否命题、逆否命题．
练习册系列答案
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将命题“tan30°=
3
3
”改写成“若p则q”的形式：
若α=30°，则tanα=
3
3
若α=30°，则tanα=
3
3
．
若α=
π4
，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是
1
1
个．
（2012•贵州模拟）给出下列四个命题：
（1）命题“若α=
π
4
，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
（2）命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
（3）“φ=
π
2
+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin（2x+?）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=
3
2
”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（　　）
下列四个判断：
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=(a+b)(
1
a
+
4
b
)≥2
ab
•2
4
ab
⇒ymin=8；
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
⑤设随机变量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=
1
4
，则P（0＜ξ＜1）=
1
4
．
其中正确的个数有（　　）
命题“若α=
π
4
，则tanα=1”的逆否命题为（　　）
A、若α≠
π
4
，则tanα≠1
B、若tanα=1，则α=
π
4
C、若tanα≠1，则α≠
π
4
D、若α≠
π
4
，则tanα=1

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