题目内容
下列四个判断：
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=(a+b)(
+
)≥2
•2
⇒ymin=8；
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
⑤设随机变量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=
，则P（0＜ξ＜1）=
．
其中正确的个数有（ ）
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=(a+b)(
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| ab |
|
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
⑤设随机变量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
其中正确的个数有（ ）
分析：①根据所给的10个数据，求出这组数据的平均数，找出这组数据出现次数最多的数据，得到众数是17，把这组数据从小到大排列，最中间两个数字的平均数是中位数，得到三个数字，进行比较得到大小顺序．
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β”是假命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=（a+b）（
+
）=1+
+
+4≥5+2
=9⇒ymin=9；
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
⑤由题设知P（ξ＜-1）=1-Φ（
）=
，由此能求出P（0＜ξ＜1）．
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β”是假命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=（a+b）（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
⑤由题设知P（ξ＜-1）=1-Φ（
| 1 |
| σ |
| 1 |
| 4 |
解答：①生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，总和为147，
∴a=
=14.7，
样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c=17；
从小到大排列中间二位的平均数，即b=15．
∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a，
故①不正确；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β”，是假命题，故②不正确；
③已知a＞0，b＞0，则由y=（a+b）（
+
）=1+
+
+4≥5+2
=9⇒ymin=9，故③不正确；
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，
则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，故④正确；
⑤∵随机变量ξ～N（0，σ2），且P（ξ＜-1）=
，
∴P（ξ＜-1）=1-Φ（
）=
，∴Φ（
）=
，
P（0＜ξ＜1）=F（0）-F（1）=Φ（
）-Φ（0）=
-
=
．
故⑤正确．
故选B．
∴a=
| 147 |
| 10 |
样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c=17；
从小到大排列中间二位的平均数，即b=15．
∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a，
故①不正确；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β”，是假命题，故②不正确；
③已知a＞0，b＞0，则由y=（a+b）（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，
则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，故④正确；
⑤∵随机变量ξ～N（0，σ2），且P（ξ＜-1）=
| 1 |
| 4 |
∴P（ξ＜-1）=1-Φ（
| 1 |
| σ |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| σ |
| 3 |
| 4 |
P（0＜ξ＜1）=F（0）-F（1）=Φ（
| 1 |
| σ |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
故⑤正确．
故选B．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
；
，则P（0＜ξ＜1）=
．
；
，则P（0＜ξ＜1）=
．