Question

【题目】设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2.

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.

Answer 1

【答案】（1）(k∈Z)；（2）.

【解析】

根据三角函数变换公式对进行化简，进而根据化简后的表达式求出的单调区间

对中的进行平移后得到的图象，代入数值计算即可

(1)f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2=2sin2x-(1-2sin xcos x)=(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-cos 2x+-1=2sin-1,

由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).

(2)由(1)知f(x)=2sin-1,把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin-1的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到y=2sin x+-1的图象,即g(x)=2sin x+-1.所以g=2sin -1=.