题目内容
【题目】已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
两点.
(1)求线段
的长度；
(2) 
为坐标原点, 
为抛物线上一点，若
，求
的值．
【答案】(1)9;(2) 
或
.
【解析】试题分析：(1)直线
的方程与抛物线的方程联立，再由根与系数的关系得
利用抛物线的定义，即可求解弦
的长度．
(2)由（1）可求得
，从而
两点的坐标，进而表示出向量
的坐标，得出点
的坐标，代入抛物线的方程，即可求解实数
的值．
试题解析：
(1)直线AB的方程是y＝2
（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，
由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，
(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2
)，B(4，4
)．
设
＝(x3，y3)＝(1，－2
)＋λ(4，4
)＝(4λ＋1，4
λ－2
)，
又y＝8x3，即[2
(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
