题目内容
17．四面体A-BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 作DE⊥BC，交BC于E，作AO⊥平在BDC，交DE于O，作QP⊥平面BDC，交DE于P，连结QC，CP，则∠PCQ是CQ与平面DBC所成角，由此能求出CQ与平面DBC所成角的正弦值．
解答 
解：作DE⊥BC，交BC于E，作AO⊥平面BDC，交DE于O，
作PQ⊥平面BDC，交DE于P，连结QC，CP，
则∠PCQ是CQ与平面DBC所成角，
设正四面体ABCD的棱长为2，
则DE=QC=DE=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
DO=$\frac{2}{3}$DE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，DP=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
AO=$\sqrt{4-\frac{4}{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，PQ=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴sin∠PCQ=$\frac{PQ}{QC}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
∴CQ与平面DBC所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
故选：B．
点评 本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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5．若f（x）=e${\;}^{\frac{x}{2}}$，则f′（x）=（ ）
| A． | e${\;}^{\frac{x}{2}}$， | B． | xe${\;}^{\frac{x}{2}}$， | C． | $\frac{1}{2}$•e${\;}^{\frac{x}{2}}$， | D． | $\frac{x}{2}$•e${\;}^{\frac{x}{2}}$ |