题目内容

已知直线l1:2x+y+2=0和l2:3x+y+1=0
(Ⅰ)求过直线l1和l2的交点且与直线l3:2x+3y+5=0平行的直线方程;
(Ⅱ)若直线l4:3x+2y+2=0与直线l1和l2的分别交于点A、B,求线段AB的长.
分析:(Ⅰ)联立直线l1和l2的方程组成方程组,直接求解交点坐标,求出直线l3:2x+3y+5=0的斜率,利用点斜式方程求出与l3平行的直线方程;
(Ⅱ)直接通过方程组求出直线l4:3x+2y+2=0与直线l1和l2的分别交于点A、B的坐标,通过两点间的距离公式求线段AB的长.
解答:解:(Ⅰ)由
2x+y+2=0
3x+y+1=0
,解得交点坐标为(1,-4)-----------------(3分)
∵所求直线与直线2x+3y+5=0平行,则所求直线方程的斜率为:-
2
3

由点斜式方程可得:y+4=-
2
3
(x-1),整理得:2x+3y+10=0.
∴直线方程为2x+3y+10=0----------------------------------(7分)
(Ⅱ)由
2x+y+2=0
3x+2y+2=0
,解得
x=-2
y=2

∴交点A坐标为(-2,2),----------------(10分)
3x+y+1=0
3x+2y+2=0
,解得
x=0
y=-1

∴交点B坐标为(0,-1),----------------(13分)
所以线段AB的长:|AB|=
(-2-0)2+(2+1)2
=
13
 
----------------(14分)
点评:本题考查直线方程求解直线的交点的求法,两点间的距离公式的应用,考查计算能力.
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