Question

已知直线l₁：2x+y=0，直线l₂：x+y-2=0和直线l₃：3x+4y+5=0．
（1）求直线l₁和直线l₂交点C的坐标；
（2）求以C点为圆心，且与直线l₃相切的圆C的标准方程．

Answer 1

分析：（1）直接联立方程组求两条直线交点的坐标；
（2）由点到直线的距离公式求出点C到直线3x+4y+5=0的距离，也就是所求圆的半径，然后直接写出圆的标准方程．

解答：解：（1）由

2x+y=0  x+y-2=0

，得

x=-2  y=4

所以直线l₁和直线l₂交点C的坐标为（-2，4）．
（2）因为圆C与直线l₃相切，
由点到直线的距离公式得，
所求圆的半径r=

|3×(-2)+4×4+5|

32+42

=

15

5

=3，
所以圆C的标准方程为（x+2）²+（y-4）²=9．

点评：本题考查了两条直线交点的求法，考查了直线和圆的位置关系，直线和圆相切，则圆心到切线的距离等于圆的半径，此题是中档题．