题目内容
已知a,b,c,d∈R,用分析法证明：ac+bd≤
并指明等号何时成立.
并指明等号何时成立. 见解析
(1)当ac+bd≤0时,≥0,故不等式显然成立,此时a=b=c=d=0时等号成立.
(2)当ac+bd>0时,要证原不等式成立,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),
即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.
即证2abcd≤a2d2+b2c2,即0≤(bc-ad)2.
因为a,b,c,d∈R,
所以上式恒成立,故不等式成立,此时等号成立的条件为bc=ad.
所以由(1)(2)知原不等式成立.
≥0,故不等式显然成立,此时a=b=c=d=0时等号成立.(2)当ac+bd>0时,要证原不等式成立,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),
即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.
即证2abcd≤a2d2+b2c2,即0≤(bc-ad)2.
因为a,b,c,d∈R,
所以上式恒成立,故不等式成立,此时等号成立的条件为bc=ad.
所以由(1)(2)知原不等式成立.
练习册系列答案
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也可以构成一个三角形.
成立，求a的取值范围．
的解集是（ ）
的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（）
