Question

【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．

x（个）	2	3	4	5	6
y（百万元）	2.5	3	4	4.5	6

(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间满足的关系式为：,请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

， .

（参考数据：，）

Answer 1

【答案】（1） （2）该公司应在A区开设5个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大

【解析】

（1）根据回归系数公式求回归系数，得出回归方程；

（2）利用基本不等式得出的最大值及对应的的值．

（1），，

设y关于x的线性回归方程为,

则 ， ，

∴y关于x的线性回归方程为 ．

（2），

∴平均每个分店的年利润为.

∵，当且仅当即时取等号，

∴．

∴该公司应在A区开设个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大．