题目内容
规定记号“?”表示一种运算，即a?b=
+a-b（a，b均为正实数）．若1?k=-1，则k的值为
| ab |
4
4
，函数f（x）=k?x（0＜x＜5）的值域为(2
-1，5]
| 5 |
(2
-1，5]
．| 5 |
分析：由“?”运算知1?k的解析式，可求出k的值；从而写出f（x）的解析式，求出f（x）的值域．
解答：解：∵a?b=
+a-b（a，b均为正实数），
∴1?k=
+1-k=-1，∴k-
-2=0，解得
=2或
=-1（舍去），∴k=4；
当k=4时，f（x）=k?x=
+4-x=-x+2
+4=-(
-1)2+5，其中x∈（0，5）；
当x=1时，有fmax（x）=5，当x=5时，有fmin（x）=2
-1，
∴f（x）的值域是(2
-1，5]
故答案为：4； (2
-1，5]
| ab |
∴1?k=
| 1•k |
| k |
| k |
| k |
当k=4时，f（x）=k?x=
| 4x |
| x |
| x |
当x=1时，有fmax（x）=5，当x=5时，有fmin（x）=2
| 5 |
∴f（x）的值域是(2
| 5 |
故答案为：4； (2
| 5 |
点评：本题考查了一种新定义下的运算法则，转化为一元二次方程与二次函数的值域问题，是易错题．
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