题目内容
规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a2+2ab-b2，设函数f（x）=x□2，且关于x的方程为f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值是（ ）
分析：由题意可得f（x）=x2+4x-4，可得图象关于x=-2对称，由函数图象的变换可得函数y=lg|x+2|的图象关于直线x=-2对称，进而可得四个根关于直线x=-2对称，由此可得其和．
解答：解：由题意可得f（x）=x□2=x2+4x-4，
其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-2，
函数y=lg|x+2|可由向左平移2个单位得到，
而函数函数y=lg|x|为偶函数，图象关于y轴对称，
故函数y=lg|x+2|的图象关于直线x=-2对称，
故方程为f（x）=lg|x+2|四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，
也关于直线x=-2对称，不妨设x1与x2对称，x3与x4对称，
必有x1+x2=-4，x3+x4=-4，
故x1+x2+x3+x4=-8，
故选D
其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-2，
函数y=lg|x+2|可由向左平移2个单位得到，
而函数函数y=lg|x|为偶函数，图象关于y轴对称，
故函数y=lg|x+2|的图象关于直线x=-2对称，
故方程为f（x）=lg|x+2|四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，
也关于直线x=-2对称，不妨设x1与x2对称，x3与x4对称，
必有x1+x2=-4，x3+x4=-4，
故x1+x2+x3+x4=-8，
故选D
点评：本题考查函数的零点，由新定义得出函数解析式并得出两个函数图象均关于直线x=-2对称是解决问题的关键，属中档题．
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