题目内容

14．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，则角A的值是$\frac{2π}{3}$．

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵a2=b2+c2+bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$．
∵A∈（0，π）．
∴A=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．执行如图所示的程序框图，若输入N=48，则输出S的值是（　　）
A．210B．300C．325D．351
9．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}}$，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为-4．
19．已知曲线C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\end{array}$（t为参数）
（ I）写出曲线a，b的参数方程，直线2a+3b=6的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值及取得最大值时P点的坐标．
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①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数$y=f（x-\frac{3}{2}）$为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（$\frac{3}{2}$，0）成中心对称．
其中所有正确命题的序号为①③．
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