Question

9．如图，已知三棱锥A-BCD中，△ABC与△ACD均为边长为2的正三角形，BD=$\sqrt{6}$，证明：面ABC⊥面ACD．

Answer 1

分析 取AC的中点E，连接BE，BD，由等边三角形的性质，结合勾股定理和线面垂直的判定，可得BE⊥平面ACD，再也面面垂直的判定定理，即可得证．

解答 证明：取AC的中点E，连接BE，BD，
由△ABC与△ACD均为边长为2的正三角形，
可得BE=DE=$\sqrt{3}$，BE⊥AC，DE⊥AC，
由BD=$\sqrt{6}$，BE²+DE²=BD²，
则BE⊥DE，
即有BE⊥平面ACD，
由BE?平面ACB，
则平面ACB⊥平面ACD．

点评 本题考查面面垂直的判定，考查空间线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题．