题目内容
【题目】用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题．
（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；
（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；
（3）若直线方程
中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条?
【答案】（1）3240个（2）174个（3）20条
【解析】
（1）根据分步计数原理和题设条件，即可求得组成的不同的五位偶数；
（2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，利用分类计数原理，即可求解；
（3）根据数字0，分为两类：当
都不取0和当中有一个取0，结合分类计数原理，即可求解.
（1）由题意，数字允许重复，根据分步计数原理，
可得不同的五位偶数共有：
(个)．
（2）当首位数字是5，而末位数字是0时，有
(个)；
当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有
(个)；
当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有
(个)；
故共有
(个)．
（3）分两类：第一类：当都不取0时，有
(条)；
当
与
重复，
当
与
重复，
所以此时共有18条不同的直线；
第二类：当中有一个取0时，则不同的直线仅有
和
，有2条；
由分类计数原理，可得共有
(条)．
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