题目内容
【题目】已知数列:
,
,
,
(
),与数列
:
,
,
,
,
(
),记
.
(1)若,求
的值;
(2)求的表达式;
(3)已知,且存在正整数
,使得在
中有4项为100,求
的值,并指出哪4项为100.
【答案】(1);(2)
;(3)
,
,
,
,
,
为100.
【解析】
(1)直接求得关于
的表达式再求解即可.
(2)先求得,再猜测
的表达式利用数学归纳法求证即可.
(3)分别写出的值,判断这12项的中的4项和为100,再求出
的值即可求出哪4项和为100.
(1)易得,
,
,
,
,
…
故,解得
.
(2)由得
.
猜测,用数学归纳法证明,
①当时,
成立.
②假设当,
时等式成立,即
,则当
时,
也成立.
根据①,②可以判定:当时,
(3)根据(2)有.
当时,
;
当时,
;
当时,
;
当时,
;
当时,
;
当时,
;
因为是奇数,
,
,
均为负数.故这些数均不可能取到100,
故当或
,即
,
时
,
,
,
为100.
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