Question

已知函数f（x）=cos2x+cos（2x-），给出下列结论：
①f（x）是最小正周期为π的偶函数；
②f（x）的图象关于对称；
③f（x）的最大值为2；
④将函数的图象向左平移就得到y=f（x）的图象．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：先利用两角差的余弦公式和两角和的正弦公式，将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再利用正弦函数的图象和性质及函数图象变换理论，逐一判断正误即可
解答：解：函数f（x）=cos2x+cos（2x-）=cos2x+cos2x+sin2x=cos2x+sin2x
=（cos2x+sin2x）=sin（2x+），
∵f（x）为非奇非偶函数，故①错误；
将x=代入t=2x+，得t=，而x=为正弦函数的对称轴，故②正确；
显然f（x）的最大值为，③错误；
将函数的图象向左平移就得到y=sin2（x+）=sin（2x+）=f（x），故④正确
故选 C
点评：本题主要考查了三角变换公式在化简函数中的应用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，属基础题