题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
过点
，且倾斜角为
，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度，以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于点
，求
．
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
试题（1）将
代入直线的标准参数方程
，便可求得参数方程，利用二倍角公式对
进行化简，并利用
求得直角坐标方程；（2）由直线参数方程代入直角坐标方程得关于
的一元二次方程，利用
求出
.
试题解析：（1）因为直线
过点
，且倾斜角为
，
所以直线的参数方程为（为参数），
由得
，
所以曲线
的直角坐标方程为．
（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得
，
，
，
可设
上述方程得两个实根，则有
，
又直线过点，所以
．
ABC考王全优卷系列答案【题目】某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[0,2)内的学生有1人.
（1）求样本容量
，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；
（2）将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；
（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率.
参考公式和数据：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
