题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
(Ⅰ)若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数
的最小值；
(Ⅲ)设函数
的图象C1与函数
的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
解：（Ⅰ）依题意：
∵
上是增函数，
∴ 
对任意
恒成立， ……………………2分
∴
∵
∴b的取值范围为
……………4分
（Ⅱ）设
，即
…5分
∴当
上为增函数，当t=1时，
…6分
当
…………7分
当
上为减函数，当t=2时，
…………8分
综上所述，
…………9分
（Ⅲ）设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1在M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则
即
则
，
…………12分
设
…………………………①
令
则
∵
∴
所以
上单调递增，故
， 则
这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）