题目内容
【题目】如图所示，抛物线
与
轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为
元
，其它的三个边角地块每单位面积价值
元.
（1）求等待开垦土地的面积；
（2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.
【答案】（1）
;（2）点C的坐标为
.
【解析】
试题分析：（1）由于等待开垦土地是由曲线
与x轴围成的，求出曲线与x轴的交点坐标，再用定积分就可求出此块土地的面积；（2）既然要确定点C的位置，使得整块土地总价值最大,那我们只需先设出点C的坐标为(x，0)，然后含x的代数式表示出矩形地块ABCD，进而结合（1）的结果就可表示出其它的三个边角地块的面积，从而就能将整块土地总价值表示成为x的函数，再利用导数求此函数的最大值即可．
试题解析：（1）由于曲线与x轴的交点坐标为（－１，0）和(１,0),所以所求面积S=
，
故等待开垦土地的面积为 3分
（2）设点C的坐标为
，则点B
其中
，
∴
5分
∴土地总价值
7分
由
得
9分
并且当
时，
故当
时，y取得最大值. 12分
答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大. 13分
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【题目】以“你我中国梦，全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线，为了解
、
两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对、地区的
名观众进行统计，统计结果如下：
非常满意 | 满意 | 合计 | |
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合计 |
在被调查的全体观众中随机抽取
名“非常满意”的人是地区的概率为
，且
.
（1）现从名观众中用分层抽样的方法抽取
名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少？
（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出
人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？
（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？
附：
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，
