题目内容
（2007•东城区一模）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=
．
（1）求文娱队的队员人数；
（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．
| 7 | 10 |
（1）求文娱队的队员人数；
（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．
分析：（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，只会一项的人数是（7-2x）人，利用P(ξ＞0)=
，可得P(ξ=0)=
，由此可求文娱队的队员人数；
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可确定ξ的概率分布列与数学期望．
| 7 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可确定ξ的概率分布列与数学期望．
解答：解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，只会一项的人数是（7-2x）人．…（2分）
（1）∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=
，
∴P(ξ=0)=
，即
=
．
∴
=
，解得x=2．
故文娱队共有5人． …（5分）
（2）ξ的取值为0，1，2
P(ξ=1)=
=
，P(ξ=2)=
=
，…（7分）
ξ的概率分布列为：
∴E(ξ)=0×
+1×
+2×
=
． …（10分）
（1）∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=
| 7 |
| 10 |
∴P(ξ=0)=
| 3 |
| 10 |
| ||
|
| 3 |
| 10 |
∴
| (7-2x)(6-2x) |
| (7-x)(6-x) |
| 3 |
| 10 |
故文娱队共有5人． …（5分）
（2）ξ的取值为0，1，2
P(ξ=1)=
| ||||
|
| 3 |
| 5 |
| ||
|
| 1 |
| 10 |
ξ的概率分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．
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